Ответ:

Вставляем окончания существительных. После предлогов до, по, около, в существительные употреблены в форме предложного или родительного падежа; в данных сочетаниях пишется окончание -е.

До беседке я шёл по дорожке. Охотники прошли по тропинке около речки и скрылись в предрассветном тумане. На болоте в воздухе тяжело сыростью.

Ответ: До беседке я шёл по дорожке. Охотники прошли по тропинке около речки и скрылись в предрассветном тумане. На болоте в воздухе тяжело сыростью.