176. Найдите углы параллелограмма ABCD, если: а) ∠A = 84°; б) ∠A − ∠B = 55°; в) ∠A + ∠C = 142°; г) ∠A = 2∠B; д) ∠CAD = 16°, ∠ACD = 37°.

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна \(180^\circ\).

1. а) \(\angle A=84^\circ\).
   \(\angle C=84^\circ\),
   \(\angle B=\angle D=180^\circ-84^\circ=96^\circ\).
2. б) \(\angle A+\angle B=180^\circ\), поэтому:
   \(\angle A-\angle B=55^\circ\),
   \(\angle A+\angle B=180^\circ\).
   Складываем уравнения: \(2\angle A=235^\circ\), значит \(\angle A=117{,}5^\circ\).
   \(\angle B=180^\circ-117{,}5^\circ=62{,}5^\circ\).
   Следовательно, \(\angle C=117{,}5^\circ\), \(\angle D=62{,}5^\circ\).
3. в) \(\angle A=\angle C\), поэтому:
   \(2\angle A=142^\circ\), \(\angle A=\angle C=71^\circ\).
   \(\angle B=\angle D=180^\circ-71^\circ=109^\circ\).
4. г) \(\angle A+\angle B=180^\circ\), а \(\angle A=2\angle B\).
   \(2\angle B+\angle B=180^\circ\),
   \(3\angle B=180^\circ\), \(\angle B=60^\circ\).
   Тогда \(\angle A=120^\circ\), \(\angle C=60^\circ\), \(\angle D=120^\circ\).
5. д) Рассмотрим треугольник \(ACD\):
   \(\angle ADC=180^\circ-\angle CAD-\angle ACD\)
   \(=180^\circ-16^\circ-37^\circ=127^\circ\).
   Угол \(ADC\) — это угол \(D\) параллелограмма. Поэтому \(\angle D=127^\circ\), \(\angle B=127^\circ\), а
   \(\angle A=\angle C=180^\circ-127^\circ=53^\circ\).

Ответ: а) \(\angle A=\angle C=84^\circ\), \(\angle B=\angle D=96^\circ\); б) \(\angle A=\angle C=117{,}5^\circ\), \(\angle B=\angle D=62{,}5^\circ\); в) \(\angle A=\angle C=71^\circ\), \(\angle B=\angle D=109^\circ\); г) \(\angle A=\angle C=120^\circ\), \(\angle B=\angle D=60^\circ\); д) \(\angle A=\angle C=53^\circ\), \(\angle B=\angle D=127^\circ\).