176. Упростите выражение: а) \(\left(a+\frac{a-b}{a+b}-b\right):\left(\frac{2a+1}{a^2-b^2}+1\right)\); б) \(\left(x-\frac{x+y}{x-y}+y\right):\left(1-\frac{2y+1}{x^2-y^2}\right)\); в) \(\frac{2cd}{2c+d}\cdot\left(\frac{2c+d}{2c-d}-2c-d\right)+2cd\); г) \(\frac{18xy^2}{3y-2x}+\frac{2x}{2x-3y}\cdot\left(9y^2-6xy+\frac{9y^2-6xy}{4x^2-6xy}\right)\).

а)

Преобразуем каждую скобку:

\(a+\frac{a-b}{a+b}-b=(a-b)+\frac{a-b}{a+b}=\frac{(a-b)(a+b+1)}{a+b}\).

\(\frac{2a+1}{a^2-b^2}+1=\frac{2a+1+(a-b)(a+b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{(a-b+1)(a+b+1)}{(a-b)(a+b)}\).

Деление заменяем умножением на обратную дробь и сокращаем общие множители:

\(\frac{(a-b)(a+b+1)}{a+b}\cdot\frac{(a-b)(a+b)}{(a-b+1)(a+b+1)}=\frac{a-b}{a-b+1}\).

б)

\(x-\frac{x+y}{x-y}+y=(x+y)-\frac{x+y}{x-y}=\frac{(x+y)(x-y-1)}{x-y}\).

\(1-\frac{2y+1}{x^2-y^2}=\frac{x^2-y^2-2y-1}{x^2-y^2}=\frac{(x-y-1)(x+y+1)}{(x-y)(x+y)}\).

Делим первую скобку на вторую и сокращаем:

\(\frac{(x+y)(x-y-1)}{x-y}\cdot\frac{(x-y)(x+y)}{(x-y-1)(x+y+1)}=\frac{(x+y)^2}{x+y+1}\).

в)

Вынесем \(2c+d\) за скобки во втором множителе:

\(\frac{2c+d}{2c-d}-2c-d=(2c+d)\left(\frac1{2c-d}-1\right)\).

Тогда

\(\frac{2cd}{2c+d}(2c+d)\left(\frac1{2c-d}-1\right)+2cd=2cd\left(\frac1{2c-d}-1\right)+2cd=\frac{2cd}{2c-d}\).

г)

Обозначим \(D=2x-3y\). Тогда \(3y-2x=-D\), а \(4x^2-6xy=2xD\). Кроме того, \(9y^2-6xy=3y(3y-2x)=-3yD\).

Подставим и упростим:

\(\frac{18xy^2}{-D}+\frac{2x}{D}\left(-3yD+\frac{-3yD}{2xD}\right)=-\frac{18xy^2}{D}-6xy-\frac{3y}{D}\).

Сложим дробные слагаемые:

\(-6xy-\frac{18xy^2+3y}{D}=-6xy-\frac{3y(6xy+1)}{2x-3y}\).

Ответ: а) \(\frac{a-b}{a-b+1}\); б) \(\frac{(x+y)^2}{x+y+1}\); в) \(\frac{2cd}{2c-d}\); г) \(-6xy-\frac{3y(6xy+1)}{2x-3y}\).