№ 176. В ряду чисел 3, 8, 15, 30, ____, 24 пропущено одно число. Найдите число, если: а) мода ряда равна 24; б) размах ряда равен 40; в) среднее арифметическое ряда равно 18.

1. Чтобы число 24 стало модой, оно должно встречаться чаще остальных. Сейчас каждое из известных чисел встречается один раз, поэтому пропущенное число — 24.

2. Размах — это разность между наибольшим и наименьшим числами. Среди известных чисел наименьшее — 3, наибольшее — 30, размах равен 27. Чтобы получить размах 40, пропущенное число должно быть меньше 3 или больше 30:

   \(3-x=40\), откуда \(x=-37\) — неверно: при таком значении разность между наибольшим и наименьшим равна \(30-(-37)=67\). Для числа ниже 3 верное уравнение: \(30-x=40\), откуда \(x=-10\).

   Для числа выше 30: \(x-3=40\), откуда \(x=43\).

   Оба значения дают размах 40.

3. Всего в ряду 6 чисел. Их сумма при среднем арифметическом 18 должна быть:

   \(18 \cdot 6=108\).

   Сумма известных чисел равна \(3+8+15+30+24=80\), поэтому пропущенное число:

   \(108-80=28\).

Ответ: а) 24; б) −10 или 43; в) 28.