177. Переведи условие задачи на математический язык и найди решение методом проб и ошибок. 1) Длина прямоугольника на 5 м больше ширины, а площадь составляет 24 м². Каковы стороны этого прямоугольника? 2) Длину прямоугольника уменьшили в 2 раза, а ширину увеличили на 1 дм и получили квадрат. Найти сторону квадрата, если площадь прямоугольника 60 дм².

1) Пусть ширина прямоугольника — \(x\) м. Тогда длина — \(x+5\) м.

Пробуем целые значения ширины: при \(x=3\) получаем длину \(3+5=8\) м, а площадь \(3\cdot8=24\) м².

Ответ: ширина — 3 м, длина — 8 м.

2) Пусть сторона получившегося квадрата — \(x\) дм. Тогда первоначальная длина прямоугольника равна \(2x\) дм, а ширина — \(x-1\) дм.

Площадь прямоугольника: \(2x(x-1)=60\), откуда \(x(x-1)=30\).

Пробуем последовательные значения: \(6\cdot5=30\). Значит, \(x=6\) дм.

Проверка: первоначальные стороны прямоугольника — 12 дм и 5 дм; после изменения получаем квадрат со сторонами 6 дм и 6 дм.

Ответ: сторона квадрата — 6 дм.