Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Вынесем общий множитель в скобках и сократим:
\(\left(x+\frac{x}{y}\right):\left(x-\frac{x}{y}\right)=\frac{x(y+1)}{y}:\frac{x(y-1)}{y}=\frac{y+1}{y-1}.\)
Приведём сумму в скобках к общему знаменателю:
\(\left(\frac ab+\frac{a+b}{a-b}\right)\cdot\frac{ab^2}{a^2+b^2}=\frac{a(a-b)+b(a+b)}{b(a-b)}\cdot\frac{ab^2}{a^2+b^2}=\frac{a^2+b^2}{b(a-b)}\cdot\frac{ab^2}{a^2+b^2}=\frac{ab}{a-b}.\)
Упростим разность и деление заменим умножением на обратную дробь:
\(\left(\frac{m}{m-1}-1\right):\frac{m}{mn-n}=\frac1{m-1}:\frac{m}{n(m-1)}=\frac{n}{m}.\)
Вычтем дроби в скобках и разложим разность квадратов:
\(\left(\frac ab-\frac ba\right)\cdot\frac{4ab}{a-b}=\frac{(a-b)(a+b)}{ab}\cdot\frac{4ab}{a-b}=4(a+b).\)
Сначала выполним деление дробей:
\(\frac{a^2-b^2}{b^2}:\frac{a+b}{b}=\frac{(a-b)(a+b)}{b^2}\cdot\frac{b}{a+b}=\frac{a-b}{b}.\)
Тогда \(\frac ab-\frac{a-b}{b}=1.\)
Разложим знаменатели на множители и сократим:
\(\frac{7x}{x+2}-\frac{x-8}{3(x+2)}\cdot\frac{24}{x(x-8)}=\frac{7x}{x+2}-\frac8{x+2}=\frac{7x-8}{x+2}.\)
Упростим выражение в скобках:
\(a-\frac{9a-9}{a+3}=\frac{a(a+3)-9a+9}{a+3}=\frac{(a-3)^2}{a+3}.\)
Делим на \(\frac{a(a-3)}{a+3}\): \(\frac{(a-3)^2}{a+3}:\frac{a(a-3)}{a+3}=\frac{a-3}{a}.\)
Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:
\(\frac{a}{a+2}-\frac8{a+8}=\frac{a(a+8)-8(a+2)}{(a+2)(a+8)}=\frac{(a-4)(a+4)}{(a+2)(a+8)}.\)
Умножим и сократим:
\(\frac{(a-4)(a+4)}{(a+2)(a+8)}\cdot\frac{a(a+8)}{a-4}=\frac{a(a+4)}{a+2}.\)
Результаты получены при допустимых значениях переменных исходных выражений. В частности: 1) \(y\ne0,1\), \(x\ne0\); 2) \(b\ne0\), \(a\ne b\); 3) \(m\ne0,1\), \(n\ne0\); 4) \(a\ne0\), \(b\ne0\), \(a\ne b\); 5) \(b\ne0\), \(a\ne-b\); 6) \(x\ne-2,0,8\); 7) \(a\ne-3,0,3\); 8) \(a\ne-8,-2,4\).
Ответ: 1) \(\frac{y+1}{y-1}\); 2) \(\frac{ab}{a-b}\); 3) \(\frac nm\); 4) \(4(a+b)\); 5) \(1\); 6) \(\frac{7x-8}{x+2}\); 7) \(\frac{a-3}{a}\); 8) \(\frac{a(a+4)}{a+2}\).
