177. В мешке лежат 50 красных, 30 синих и 10 жёлтых шаров. Докажите, что среди случайно вынутых из мешка 5 шаров обязательно найдутся хотя бы 2 одноцветных. Укажите принцип Дирихле.

В мешке есть шары только трёх цветов: красные, синие и жёлтые.

По принципу Дирихле, если выбрать 4 шара и распределить их по 3 цветам, то хотя бы два шара окажутся одного цвета: первые три шара могут быть разных цветов, а четвёртый обязательно совпадёт по цвету хотя бы с одним из них.

Следовательно, среди 5 вынутых шаров тем более обязательно найдутся хотя бы 2 одноцветных.

Ответ: среди 5 шаров обязательно будут хотя бы 2 шара одного цвета. Применён принцип Дирихле.