Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика177. Являются ли числа -3; 2,5; 6 решениями 1) {x > -5; x < 9} 2) {x >= -3; x <= 5} 3) {4x - 5 > 2x + 7; 5x - 1 > 3 - x} 4) {2 - 5x > 3; 3 - 2x < 4?} 78. Решить систему неравенств: 1) {- 3x > 9; 4x < 1} 2) {7x - 3 >= 2 (x - 6); x + 5 >= 3x - 11} 3) {0,2 (x - 4) <= 0,3x + 2; 3 (x + 1) > x + 5} 4) {(x + 1)(x + 2) - (x - 1)(x + 1) < 4; (x + 6)(x - 2) > x(x + 2) - 13} 108
Ответ:
Давай разберемся с этими заданиями по порядку!
Задание 177. Проверяем числа
Здесь нужно проверить, подходят ли числа -3, 2.5 и 6 для каждой системы неравенств. Для этого подставим каждое число в оба неравенства системы. Если оба неравенства верны, то число является решением.
- Система:
\[ \begin{cases} x > -5 \\ x < 9 \end{cases} \]
- Проверяем x = -3:
-3 > -5 (Верно)
-3 < 9 (Верно)
-3 подходит. - Проверяем x = 2.5:
2.5 > -5 (Верно)
2.5 < 9 (Верно)
2.5 подходит. - Проверяем x = 6:
6 > -5 (Верно)
6 < 9 (Верно)
6 подходит.
- Проверяем x = -3:
- Система:
\[ \begin{cases} x \ge -3 \\ x \le 5 \end{cases} \]
- Проверяем x = -3:
-3 \(\ge\) -3 (Верно)
-3 \(\le\) 5 (Верно)
-3 подходит. - Проверяем x = 2.5:
2.5 \(\ge\) -3 (Верно)
2.5 \(\le\) 5 (Верно)
2.5 подходит. - Проверяем x = 6:
6 \(\ge\) -3 (Верно)
6 \(\le\) 5 (Неверно)
6 не подходит.
- Проверяем x = -3:
- Система:
\[ \begin{cases} 4x - 5 > 2x + 7 \\ 5x - 1 > 3 - x \end{cases} \]
Сначала упростим неравенства:
- $$4x - 2x > 7 + 5 \implies 2x > 12 \implies x > 6$$
- $$5x + x > 3 + 1 \implies 6x > 4 \implies x > \frac{4}{6} \implies x > \frac{2}{3}$$
Общее решение системы: $$x > 6$$.
- Проверяем x = -3:
-3 > 6 (Неверно)
-3 не подходит. - Проверяем x = 2.5:
2.5 > 6 (Неверно)
2.5 не подходит. - Проверяем x = 6:
6 > 6 (Неверно)
6 не подходит.
- Система:
\[ \begin{cases} 2 - 5x > 3 \\ 3 - 2x < 4 \end{cases} \]
Упрощаем неравенства:
- $$-5x > 3 - 2 \implies -5x > 1 \implies x < -\frac{1}{5}$$
- $$-2x < 4 - 3 \implies -2x < 1 \implies x > -\frac{1}{2}$$
Общее решение системы: $$- \frac{1}{2} < x < - \frac{1}{5}$$.
- Проверяем x = -3:
-3 < -1/5 (Верно)
-3 > -1/2 (Неверно)
-3 не подходит. - Проверяем x = 2.5:
2.5 < -1/5 (Неверно)
2.5 не подходит. - Проверяем x = 6:
6 < -1/5 (Неверно)
6 не подходит.
Задание 78. Решаем системы неравенств
- Система:
\[ \begin{cases} -3x > 9 \\ 4x < 1 \end{cases} \]
- Из первого неравенства: $$-3x > 9 line$$ $$x < -3$$.
- Из второго неравенства: $$4x < 1 line$$ $$x < \frac{1}{4}$$.
Общее решение: $$x < -3$$ (так как $$-3$$ меньше, чем $$\frac{1}{4}$$).
Решение: $$x < -3$$.
- Система:
\[ \begin{cases} 7x - 3 \ge 2(x - 6) \\ x + 5 \ge 3x - 11 \end{cases} \]
- Первое неравенство: $$7x - 3 \ge 2x - 12 line$$ $$5x \ge -9 line$$ $$x \ge -\frac{9}{5}$$.
- Второе неравенство: $$5 + 11 \ge 3x - x line$$ $$16 \ge 2x line$$ $$8 \ge x line$$ $$x \le 8$$.
Общее решение: $$- \frac{9}{5} \le x \le 8$$.
Решение: $$x \in [-\frac{9}{5}; 8]$$.
- Система:
\[ \begin{cases} 0.2(x - 4) \le 0.3x + 2 \\ 3(x + 1) > x + 5 \end{cases} \]
- Первое неравенство: $$0.2x - 0.8 \le 0.3x + 2 line$$ $$-0.8 - 2 \le 0.3x - 0.2x line$$ $$-2.8 \le 0.1x line$$ $$-28 \le x line$$ $$x \ge -28$$.
- Второе неравенство: $$3x + 3 > x + 5 line$$ $$3x - x > 5 - 3 line$$ $$2x > 2 line$$ $$x > 1$$.
Общее решение: $$x > 1$$ (так как $$1$$ больше, чем $$-28$$).
Решение: $$x > 1$$.
- Система:
\[ \begin{cases} (x + 1)(x + 2) - (x - 1)(x + 1) < 4 \\ (x + 6)(x - 2) > x(x + 2) - 13 \end{cases} \]
- Первое неравенство: $$(x^2 + 3x + 2) - (x^2 - 1) < 4 line$$ $$x^2 + 3x + 2 - x^2 + 1 < 4 line$$ $$3x + 3 < 4 line$$ $$3x < 1 line$$ $$x < \frac{1}{3}$$.
- Второе неравенство: $$(x^2 + 4x - 12) > (x^2 + 2x) - 13 line$$ $$x^2 + 4x - 12 > x^2 + 2x - 13 line$$ $$4x - 12 > 2x - 13 line$$ $$4x - 2x > -13 + 12 line$$ $$2x > -1 line$$ $$x > -\frac{1}{2}$$.
Общее решение: $$- \frac{1}{2} < x < \frac{1}{3}$$.
Решение: $$x \in (-\frac{1}{2}; \frac{1}{3})$$.
Надеюсь, теперь все понятно! Если что-то осталось неясным, смело спрашивай.
