178. Готовя подарки к Новому году, члены родительского комитета 6 класса увидели, что имеющиеся конфеты можно разложить поровну по 15 штук или по 20 штук в один подарок. Сколько было конфет, если известно, что их было больше 600 и меньше 700?

Количество конфет должно делиться и на 15, и на 20.

Наименьшее общее кратное чисел 15 и 20:

\(15 = 3 \cdot 5\), \(20 = 2^2 \cdot 5\), поэтому \(\operatorname{НОК}(15,20)=2^2\cdot3\cdot5=60\).

Ищем число, кратное 60, между 600 и 700:

\(60 \cdot 10 = 600\) — не подходит, так как конфет должно быть больше 600.

\(60 \cdot 11 = 660\) — подходит.

\(60 \cdot 12 = 720\) — больше 700.

Ответ: 660 конфет.