178. При каких значениях a верно равенство: 1) a · 7 = 7; 2) a · 7 = 0; 3) a · 1 = 1; 4) a · a = a; 5) 0 · a = a?

1. Из уравнения \(a\cdot7=7\) получаем \(a=1\).
2. Так как \(7\ne0\), произведение равно нулю только при \(a=0\).
3. Умножение на единицу не изменяет число, поэтому \(a=1\).
4. \(a^2=a\), значит \(a(a-1)=0\), откуда \(a=0\) или \(a=1\).
5. Левая часть всегда равна нулю: \(0\cdot a=0\). Поэтому \(a=0\).

Ответ: 1) 1; 2) 0; 3) 1; 4) 0 или 1; 5) 0.