178. Упростите выражение: 1) $\left(\frac{15}{x-7}-x-7\right)\cdot\frac{7-x}{x^2-16x+64}$; 2) $\left(a-\frac{5a-16}{a-3}\right):\left(2a-\frac{2a}{a-3}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 178. Упростите выражение: 1) $\left(\frac{15}{x-7}-x-7\right)\cdot\frac{7-x}{x^2-16x+64}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем скобки и разложим знаменатель на множители:
$\left(\frac{15}{x-7}-x-7\right)\cdot\frac{7-x}{(x-8)^2}=\frac{15-(x+7)(x-7)}{x-7}\cdot\frac{7-x}{(x-8)^2}$
$=\frac{64-x^2}{x-7}\cdot\frac{7-x}{(x-8)^2}=-\frac{x+8}{x-8}.$
ОДЗ: $x\ne 7,8$.
Упростим каждую скобку:
$a-\frac{5a-16}{a-3}=\frac{a(a-3)-(5a-16)}{a-3}=\frac{(a-4)^2}{a-3},$
$2a-\frac{2a}{a-3}=\frac{2a(a-3)-2a}{a-3}=\frac{2a(a-4)}{a-3}.$
Делим и сокращаем: $\frac{(a-4)^2}{a-3}:\frac{2a(a-4)}{a-3}=\frac{a-4}{2a}.$
ОДЗ: $a\ne 0,3,4$.

Ответ: 1) $-\frac{x+8}{x-8}$; 2) $\frac{a-4}{2a}$.

178. Упростите выражение: 1) \(\left(\frac{15}{x-7}-x-7\right)\cdot\frac{7-x}{x^2-16x+64}\); 2) \(\left(a-\frac{5a-16}{a-3}\right):\left(2a-\frac{2a}{a-3}\right)\).