Ответ:

Раздельное написание НЕ

  1. К дому вела не проторенная, а протоптанная дорожка. Частица НЕ пишется раздельно из-за противопоставления с союзом «а».

Слитное написание НЕ

  1. За тёмной прядью перелесиц, в неколебимой синеве, ягнёночек — кудрявый месяц гуляет в голубой траве. Причастие употреблено без зависимых слов и противопоставления.
  2. Как неиссякаемый родник, долговечна память народов. Полное причастие пишется с НЕ слитно: нет зависимых слов и противопоставления.
  3. Необычайны, неиссякаемы лесные и охотничьи наши богатства. Краткое причастие пишется с НЕ раздельно по правилу; здесь слово «неиссякаемы» — краткое прилагательное, поэтому НЕ пишется слитно.

В последнем предложении «неиссякаемы» — краткое прилагательное: оно обозначает признак, а не действие. Поэтому пишется слитно. В третьем предложении «протоптанная» пишется с НН: это полное страдательное причастие прошедшего времени с суффиксом -анн-.