Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 178. Выполните действия: 1) (a + 2)/(a² − 2a + 1) : (a² − 4)/(3a − 3) − 3/(a − 2); 2) (b² + 3b)/(b³ + 9b) · ((b − 3)/(b +…Фото задания

Ответ:

  1. Разложим знаменатели на множители и сначала выполним деление:

    \(\frac{a+2}{(a-1)^2}:\frac{(a-2)(a+2)}{3(a-1)}=\frac{3}{(a-1)(a-2)}.\)

    Теперь вычтем дроби:

    \(\frac{3}{(a-1)(a-2)}-\frac3{a-2}=\frac3{a-2}\left(\frac1{a-1}-1\right)=-\frac3{a-1}.\)

  2. Сократим первую дробь и сложим дроби в скобках:

    \(\frac{b^2+3b}{b^3+9b}=\frac{b+3}{b^2+9},\qquad \frac{b-3}{b+3}+\frac{b+3}{b-3}=\frac{2(b^2+9)}{b^2-9}.\)

    Следовательно, произведение равно \(\frac{b+3}{b^2+9}\cdot\frac{2(b^2+9)}{(b-3)(b+3)}=\frac2{b-3}.\)

  3. Вычтем дроби в скобках:

    \(\frac{(3c+1)^2-(3c-1)^2}{(3c-1)(3c+1)}=\frac{12c}{(3c-1)(3c+1)}.\)

    Так как \(\frac{2c}{6c+2}=\frac{c}{3c+1}\), делим:

    \(\frac{12c}{(3c-1)(3c+1)}:\frac{c}{3c+1}=\frac{12}{3c-1}.\)

  4. Разложим знаменатели на множители. Разность в скобках равна

    \(\frac1{(a-2b)^2}+\frac1{(a-2b)(a+2b)}=\frac{2a}{(a-2b)^2(a+2b)}.\)

    Выполним деление:

    \(\frac{2a}{(a-2b)^2(a+2b)}:\frac{2a}{(a-2b)(a+2b)}=\frac1{a-2b}.\)

  5. Приведём разность в скобках к общему знаменателю:

    \(\frac{a-8}{(a-5)^2}-\frac{a}{(a-5)(a+5)}=\frac{(a-8)(a+5)-a(a-5)}{(a-5)^2(a+5)}=\frac{2(a-20)}{(a-5)^2(a+5)}.\)

    Деление на \(\frac{a-20}{(a-5)^2}\) даёт \(\frac2{a+5}\).

В № 6 нижняя часть выражения на фотографии обрезана: не видны знаменатели первых дробей и продолжение последнего множителя. Поэтому упростить его однозначно нельзя. Пришлите, пожалуйста, фотографию этого пункта целиком. Для видимых пунктов допустимые значения переменных должны сохранять все знаменатели ненулевыми и делители отличными от нуля: 1) \(a\ne-2,1,2\); 2) \(b\ne0,3,-3\); 3) \(c\ne0,\frac13,-\frac13\); 4) \(a\ne0,2b,-2b\); 5) \(a\ne-5,5,20\).

Ответ: 1) \(-\frac3{a-1}\); 2) \(\frac2{b-3}\); 3) \(\frac{12}{3c-1}\); 4) \(\frac1{a-2b}\); 5) \(\frac2{a+5}\); 6) нужны полные данные выражения.