178. Выполните действия: 1) $\frac{a+2}{a^2-2a+1}:\frac{a^2-4}{3a-3}-\frac{3}{a-2}$; 2) $\frac{b^2+3b}{b^3+9b}\cdot\left(\frac{b-3}{b+3}+\frac{b+3}{b-3}\right)$; 3) $\left(\frac{3c+1}{3c-1}-\frac{3c-1}{3c+1}\right):\frac{2c}{6c+2}$; 4) $\left(\frac{1}{a^2-4ab+4b^2}-\frac{1}{4b^2-a^2}\right):\frac{2a}{a^2-4b^2}$; 5) $\left(\frac{a-8}{a^2-10a+25}-\frac{a}{a^2-25}\right):\frac{a-20}{(a-5)^2}$; 6) $\left(\frac{2x+1}{x^2+6x+9}-\frac{x-2}{x^2+3x}\right):\frac{x^2+6}{x^3-9x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 178. Выполните действия: 1) $\frac{a+2}{a^2-2a+1}:\frac{a^2-4}{3a-3}-\frac{3}{a-2}$; 2)…$ Фото задания

178. Выполните действия: 1) $\frac{a+2}{a^2-2a+1}:\frac{a^2-4}{3a-3}-\frac{3}{a-2}$; 2) $\frac{b^2+3b}{b^3+9b}\cdot\left(\frac{b-3}{b+3}+\frac{b+3}{b-3}\right)$; 3) $\left(\frac{3c+1}{3c-1}-\frac{3c-1}{3c+1}\right):\frac{2c}{6c+2}$; 4) $\left(\frac{1}{a^2-4ab+4b^2}-\frac{1}{4b^2-a^2}\right):\frac{2a}{a^2-4b^2}$; 5) $\left(\frac{a-8}{a^2-10a+25}-\frac{a}{a^2-25}\right):\frac{a-20}{(a-5)^2}$; 6) $\left(\frac{2x+1}{x^2+6x+9}-\frac{x-2}{x^2+3x}\right):\frac{x^2+6}{x^3-9x}$.

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:
$\frac{a+2}{(a-1)^2}\cdot\frac{3(a-1)}{(a-2)(a+2)}-\frac{3}{a-2}=\frac{3}{(a-1)(a-2)}-\frac{3}{a-2}$.
Приведём к общему знаменателю: $\frac{3-3(a-1)}{(a-1)(a-2)}=-\frac{3}{a-1}$.
ОДЗ: $a\ne1,-2,2$.
Разложим на множители и упростим:
$\frac{b(b+3)}{b(b^2+9)}\cdot\frac{(b-3)^2+(b+3)^2}{(b+3)(b-3)}=\frac{b+3}{b^2+9}\cdot\frac{2(b^2+9)}{(b+3)(b-3)}=\frac{2}{b-3}$.
ОДЗ: $b\ne0,-3,3$.
Вычтем дроби в скобках:
$\frac{(3c+1)^2-(3c-1)^2}{(3c-1)(3c+1)}=\frac{12c}{(3c-1)(3c+1)}$.
Разделим на дробь, умножив на обратную:
$\frac{12c}{(3c-1)(3c+1)}\cdot\frac{6c+2}{2c}=\frac{12c}{(3c-1)(3c+1)}\cdot\frac{2(3c+1)}{2c}=\frac{6}{3c-1}$.
ОДЗ: $c\ne\frac13,-\frac13,0$.
Используем разложения $a^2-4ab+4b^2=(a-2b)^2$, $4b^2-a^2=-(a-2b)(a+2b)$:
$\frac{1}{(a-2b)^2}+\frac{1}{(a-2b)(a+2b)}=\frac{2a}{(a-2b)^2(a+2b)}$.
Теперь выполним деление:
$\frac{2a}{(a-2b)^2(a+2b)}\cdot\frac{(a-2b)(a+2b)}{2a}=\frac{1}{a-2b}$.
ОДЗ: $a\ne0$, $a\ne2b$, $a\ne-2b$.
Разложим знаменатели и приведём выражение в скобках к общему знаменателю:
$\frac{(a-8)(a+5)-a(a-5)}{(a-5)^2(a+5)}=\frac{2(a-20)}{(a-5)^2(a+5)}$.
Делим на $\frac{a-20}{(a-5)^2}$:
$\frac{2(a-20)}{(a-5)^2(a+5)}\cdot\frac{(a-5)^2}{a-20}=\frac{2}{a+5}$.
ОДЗ: $a\ne5,-5,20$.
Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:
$\frac{x(2x+1)-(x-2)(x+3)}{x(x+3)^2}=\frac{x^2+6}{x(x+3)^2}$.
Разделим на вторую дробь:
$\frac{x^2+6}{x(x+3)^2}\cdot\frac{x(x-3)(x+3)}{x^2+6}=\frac{x(x-3)}{(x+3)^2}$.
ОДЗ: $x\ne-3,0,3$.

Ответ: