179. Решите уравнение 3 1/8 : 2 1/2 = 2 2/3 : x.

Решение:

Запишем уравнение, переведя смешанные числа в неправильные дроби:

\[ \frac{3 \cdot 8 + 1}{8} : \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} : x \]\[ \frac{25}{8} : \frac{5}{2} = \frac{8}{3} : x \]

Преобразуем деление в умножение:

\[ \frac{25}{8} \cdot \frac{2}{5} = \frac{8}{3} : x \]

Вычислим левую часть:

\[ \frac{25 \cdot 2}{8 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \frac{5}{4} \]

Теперь уравнение имеет вид:

\[ \frac{5}{4} = \frac{8}{3} : x \]

Чтобы найти неизвестный делитель \( x \), нужно делимое \( \frac{8}{3} \) разделить на делитель \( \frac{5}{4} \):

\[ x = \frac{8}{3} : \frac{5}{4} \]\[ x = \frac{8}{3} \cdot \frac{4}{5} \]\[ x = \frac{8 \cdot 4}{3 \cdot 5} = \frac{32}{15} \]

Представим результат в виде смешанной дроби:

\[ x = 2 \frac{2}{15} \]

Ответ: \( x = 2 \frac{2}{15} \).