179. Решите уравнение 3\(\frac{1}{8}\):2\(\frac{1}{2}\)=2\(\frac{2}{3}\):x.

Решение уравнения:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \[ 3\frac{1}{8} = \frac{3 \times 8 + 1}{8} = \frac{25}{8} \]
   • \[ 2\frac{1}{2} = \frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \]
   • \[ 2\frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \]
2. Подставим в уравнение:
   • \[ \frac{25}{8} : \frac{5}{2} = \frac{8}{3} : x \]
3. Выполним деление дробей (умножение на обратную дробь):
   • \[ \frac{25}{8} \times \frac{2}{5} = \frac{25 \times 2}{8 \times 5} = \frac{50}{40} = \frac{5}{4} \]
4. Уравнение теперь выглядит так:
   • \[ \frac{5}{4} = \frac{8}{3} : x \]
5. Чтобы найти x, разделим число, равное средней части пропорции, на крайнюю часть:
   • \[ x = \frac{8}{3} : \frac{5}{4} \]
   • \[ x = \frac{8}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{8 \times 4}{3 \times 5} = \frac{32}{15} \]
6. Переведем неправильную дробь в смешанное число:
   • \[ \frac{32}{15} = 2\frac{2}{15} \]

Ответ: \( x = 2\frac{2}{15} \)