179. Упростите выражение: а) cos(3π − α); б) ctg(5π + α); в) sin(π + α) cos(α − π/2); г) tg(π − α) sin(α + π/2).

1. а) Используем формулу приведения: \(\cos(3\pi-\alpha)=-\cos\alpha\).

2. б) У котангенса период равен \(\pi\): \(\operatorname{ctg}(5\pi+\alpha)=\operatorname{ctg}\alpha\).

3. в) \(\sin(\pi+\alpha)=-\sin\alpha\), а \(\cos(\alpha-\frac{\pi}{2})=\sin\alpha\). Поэтому \((-\sin\alpha)\sin\alpha=-\sin^2\alpha\).

4. г) \(\operatorname{tg}(\pi-\alpha)=-\operatorname{tg}\alpha\), а \(\sin(\alpha+\frac{\pi}{2})=\cos\alpha\). Тогда \(-\operatorname{tg}\alpha\cos\alpha=-\sin\alpha\). Исходное выражение определено при \(\cos\alpha\ne0\).

Ответ: а) \(-\cos\alpha\); б) \(\operatorname{ctg}\alpha\); в) \(-\sin^2\alpha\); г) \(-\sin\alpha\), при \(\cos\alpha\ne0\).