17 Ира загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 446. Какую цифру зачеркнула Ира? Решение

Привет! Давай разберём эту задачку по шагам.

Что нам известно:

• Ира загадала четырёхзначное число.
• Из этого числа она вычла сумму его цифр.
• Затем из результата зачеркнула одну цифру.
• Получилось число 446.

Что нужно найти: Какую цифру зачеркнула Ира.

Размышляем:

1. Свойство вычитания суммы цифр: Когда мы вычитаем из числа сумму его цифр, результат всегда делится на 9. Например, если взять число 123, сумма его цифр = 1+2+3 = 6. 123 - 6 = 117. А 117 делится на 9 (117 / 9 = 13). Это происходит потому, что любое число можно представить как сумму его цифр плюс числа, кратные 9. Например, $$100a + 10b + c = (99a + 9b) + (a + b + c)$$. Вычитая $$(a + b + c)$$, мы оставляем только $$99a + 9b$$, что точно делится на 9.
2. Число после вычитания: Пусть загаданное число было X. После вычитания суммы цифр получилось число Y. Мы знаем, что Y делится на 9.
3. Число после зачёркивания цифры: Из числа Y было получено число 446. Это означает, что Y могло быть, например, 4460, 4461, 4462, ..., 4469 (если зачёркнутая цифра была последней), или 446, 4460 (если зачёркнутая цифра была в начале, но это маловероятно, так как число стало бы меньше).
4. Проверяем делимость на 9: Теперь нам нужно найти такое число, которое получается из 446 за счёт добавления одной зачёркнутой цифры (от 0 до 9), и это число делится на 9.

Проверяем возможные варианты:

• Если зачёркнутая цифра — 0: Число могло быть 4460. Сумма цифр 4+4+6+0 = 14. 14 не делится на 9.
• Если зачёркнутая цифра — 1: Число могло быть 4461. Сумма цифр 4+4+6+1 = 15. 15 не делится на 9.
• Если зачёркнутая цифра — 2: Число могло быть 4462. Сумма цифр 4+4+6+2 = 16. 16 не делится на 9.
• Если зачёркнутая цифра — 3: Число могло быть 4463. Сумма цифр 4+4+6+3 = 17. 17 не делится на 9.
• Если зачёркнутая цифра — 4: Число могло быть 4464. Сумма цифр 4+4+6+4 = 18. 18 делится на 9 (18 / 9 = 2). Это наш кандидат!
• Если зачёркнутая цифра — 5: Число могло быть 4465. Сумма цифр 4+4+6+5 = 19. 19 не делится на 9.
• Если зачёркнутая цифра — 6: Число могло быть 4466. Сумма цифр 4+4+6+6 = 20. 20 не делится на 9.
• Если зачёркнутая цифра — 7: Число могло быть 4467. Сумма цифр 4+4+6+7 = 21. 21 не делится на 9.
• Если зачёркнутая цифра — 8: Число могло быть 4468. Сумма цифр 4+4+6+8 = 22. 22 не делится на 9.
• Если зачёркнутая цифра — 9: Число могло быть 4469. Сумма цифр 4+4+6+9 = 23. 23 не делится на 9.

Таким образом, единственное число, которое могло быть до зачёркивания цифры (и делиться на 9), это 4464. Это значит, что зачёркнутая цифра была 4.

Проверка:

Допустим, Ира загадала число, которое при вычитании суммы его цифр дало 4464. Например, это могло быть число 4470 (4470 - (4+4+7+0) = 4470 - 15 = 4455, не подходит). Давайте попробуем число, которое даст 4464. Например, возьмём число 4488. Сумма цифр 4+4+8+8 = 24. 4488 - 24 = 4464. 4464 делится на 9. Теперь, если из 4464 зачеркнуть цифру 4, получится 446. Всё сходится!

Ответ: 4