18.05 Повторение 1) Сократить: 15/50, 42/49, 102/510 2) Сравнить: 3/5 и 2/5, 5/6 и 4/5, 23/24 и 22/23 3) Вычислить: a) 2/13 + 5/13 б) 4/5 - 3/4 в) 2/15 + 1/3 г) 5/16 - 1/24 Учитель проверил 4/7 из всех 28 тетрадей. Сколько тетрадей проверил учитель?

Решение:

1) Сокращение дробей:

• \( \frac{15}{50} = \frac{15 \div 5}{50 \div 5} = \frac{3}{10} \)
• \( \frac{42}{49} = \frac{42 \div 7}{49 \div 7} = \frac{6}{7} \)
• \( \frac{102}{510} = \frac{102 \div 102}{510 \div 102} = \frac{1}{5} \)

2) Сравнение дробей:

• \( \frac{3}{5} \) и \( \frac{2}{5} \): Так как знаменатели равны, сравниваем числители. \( 3 > 2 \), значит \( \frac{3}{5} > \frac{2}{5} \).
• \( \frac{5}{6} \) и \( \frac{4}{5} \): Приведём к общему знаменателю 30. \( \frac{5 \times 5}{6 \times 5} = \frac{25}{30} \) и \( \frac{4 \times 6}{5 \times 6} = \frac{24}{30} \). Так как \( 25 > 24 \), значит \( \frac{5}{6} > \frac{4}{5} \).
• \( \frac{23}{24} \) и \( \frac{22}{23} \): Приведём к общему знаменателю \( 24 \times 23 = 552 \). \( \frac{23 \times 23}{24 \times 23} = \frac{529}{552} \) и \( \frac{22 \times 24}{23 \times 24} = \frac{528}{552} \). Так как \( 529 > 528 \), значит \( \frac{23}{24} > \frac{22}{23} \).

3) Вычисления:

• а) \( \frac{2}{13} + \frac{5}{13} = \frac{2+5}{13} = \frac{7}{13} \)
• б) \( \frac{4}{5} - \frac{3}{4} = \frac{4 \times 4}{5 \times 4} - \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{16}{20} - \frac{15}{20} = \frac{16-15}{20} = \frac{1}{20} \)
• в) \( \frac{2}{15} + \frac{1}{3} = \frac{2}{15} + \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{2}{15} + \frac{5}{15} = \frac{2+5}{15} = \frac{7}{15} \)
• г) \( \frac{5}{16} - \frac{1}{24} \) Общий знаменатель 48. \( \frac{5 \times 3}{16 \times 3} - \frac{1 \times 2}{24 \times 2} = \frac{15}{48} - \frac{2}{48} = \frac{15-2}{48} = \frac{13}{48} \)

4) Задача:

Учитель проверил \( \frac{4}{7} \) всех тетрадей, что составляет 28 тетрадей. Чтобы найти общее количество тетрадей, нужно общее количество проверенных тетрадей разделить на дробь, которую они составляют:

\( 28 \div \frac{4}{7} = 28 \times \frac{7}{4} = \frac{28 \times 7}{4} = 7 \times 7 = 49 \) тетрадей.

Ответ: 1) \( \frac{3}{10}, \frac{6}{7}, \frac{1}{5} \); 2) \( \frac{3}{5} > \frac{2}{5}, \frac{5}{6} > \frac{4}{5}, \frac{23}{24} > \frac{22}{23} \); 3) а) \( \frac{7}{13} \), б) \( \frac{1}{20} \), в) \( \frac{7}{15} \), г) \( \frac{13}{48} \); 4) Учитель проверил 49 тетрадей.