Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 18.1. Решите уравнения: а) \(\sin 2x=\frac{\sqrt2}{2}\); б) \(\cos\frac{x}{3}=-\frac12\); в) \(\sin\frac{x}{4}=\frac12\);…Фото задания

Ответ:

Во всех пунктах \(k\in\mathbb Z\).

  1. а) \(2x=\frac{\pi}{4}+2\pi k\) или \(2x=\frac{3\pi}{4}+2\pi k\). Делим на 2: \(x=\frac{\pi}{8}+\pi k\) или \(x=\frac{3\pi}{8}+\pi k\).
  2. б) Для косинуса \(\frac{x}{3}=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi k\). Умножаем на 3: \(x=\pm2\pi+6\pi k\).
  3. в) \(\frac{x}{4}=\frac{\pi}{6}+2\pi k\) или \(\frac{x}{4}=\frac{5\pi}{6}+2\pi k\). Умножаем на 4: \(x=\frac{2\pi}{3}+8\pi k\) или \(x=\frac{10\pi}{3}+8\pi k\).
  4. г) \(4x=\frac{\pi}{2}+\pi k\), поскольку косинус равен нулю при таких углах. Делим на 4: \(x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{4}\).

Ответ: а) \(x=\frac{\pi}{8}+\pi k\) или \(x=\frac{3\pi}{8}+\pi k\); б) \(x=\pm2\pi+6\pi k\); в) \(x=\frac{2\pi}{3}+8\pi k\) или \(x=\frac{10\pi}{3}+8\pi k\); г) \(x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{4}\), \(k\in\mathbb Z\).