18.11. Решите уравнения: а) $\sin^2 x+\sin x\cos x=0$; б) $\sqrt3\sin x\cos x+\cos^2 x=0$; в) $\sin^2 x=3\sin x\cos x$; г) $\sqrt3\cos^2 x=\sin x\cos x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 18.11. Решите уравнения: а) $\sin^2 x+\sin x\cos x=0$; б) $\sqrt3\sin x\cos x+\cos^2 x=0$; в) $\sin^2 x=3\sin x\cos x$;…$ Фото задания

18.11. Решите уравнения: а) $\sin^2 x+\sin x\cos x=0$; б) $\sqrt3\sin x\cos x+\cos^2 x=0$; в) $\sin^2 x=3\sin x\cos x$; г) $\sqrt3\cos^2 x=\sin x\cos x$.

Accepted Answer

а) Вынесем общий множитель:

$\sin x(\sin x+\cos x)=0$.

Отсюда $\sin x=0$ или $\tan x=-1$. Поэтому $x=\pi n$ или $x=-\frac{\pi}{4}+\pi n$, где $n\in\mathbb Z$.

б) Разложим на множители:

$\cos x(\sqrt3\sin x+\cos x)=0$.

Значит, $\cos x=0$ или $\tan x=-\frac1{\sqrt3}$. Получаем $x=\frac{\pi}{2}+\pi n$ или $x=-\frac{\pi}{6}+\pi n$, где $n\in\mathbb Z$.

в) Перенесём всё в одну сторону и вынесем множитель:

$\sin x(\sin x-3\cos x)=0$.

Значит, $\sin x=0$ или $\tan x=3$. Ответ: $x=\pi n$ или $x=\arctan 3+\pi n$, где $n\in\mathbb Z$.

г) Перенесём всё в одну сторону:

$\cos x(\sqrt3\cos x-\sin x)=0$.

Отсюда $\cos x=0$ или $\tan x=\sqrt3$. Ответ: $x=\frac{\pi}{2}+\pi n$ или $x=\frac{\pi}{3}+\pi n$, где $n\in\mathbb Z$.

18.11. Решите уравнения: а) \(\sin^2 x+\sin x\cos x=0\); б) \(\sqrt3\sin x\cos x+\cos^2 x=0\); в) \(\sin^2 x=3\sin x\cos x\); г) \(\sqrt3\cos^2 x=\sin x\cos x\).

Ответ: