18. а) В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC = 64°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах. б) В треугольнике ABC угол A равен 30°. Найдите угол C, если BH — высота, угол HBC равен 40°. в) В треугольнике ABC угол B равен 70°, угол A равен 40°. Найдите угол HBC. Ответ дайте в градусах.

а) Так как BH — высота, то BH ⟂ AC и ∠AHB = 90°. В треугольнике ABH угол BAH равен ∠BAC = 64°, поэтому

∠ABH = 180° − 90° − 64° = 26°.

б) Так как BH ⟂ AC, треугольник BHC прямоугольный: ∠BHC = 90°. Тогда ∠C = 180° − 90° − ∠HBC = 180° − 90° − 40° = 50°.

в) В треугольнике ABC ∠C = 180° − 70° − 40° = 70°. Поскольку BH ⟂ AC, в треугольнике BHC ∠BHC = 90°, значит ∠HBC = 180° − 90° − 70° = 20°.

Ответ: а) 26°; б) 50°; в) 20°.