18. а) В трапеции ABCD BM — биссектриса угла ABC. Найдите ∠ABC, если ∠AMB = 55°. Ответ дайте в градусах. б) В трапеции ABCD BM — биссектриса угла ABC. Найдите ∠DMB, если ∠ABC = 144°. Ответ дайте в градусах. в) В трапеции ABCD BM — биссектриса угла ABC. Найдите ∠ABC, если ∠BMD = 130°. Ответ дайте в градусах.

Так как основания трапеции параллельны, то углы ∠AMB и ∠MBC равны как соответственные углы. Поскольку BM — биссектриса угла ABC, имеем ∠ABM = ∠MBC.

1. а) ∠MBC = ∠AMB = 55°. Тогда ∠ABC = ∠ABM + ∠MBC = 55° + 55° = 110°.
2. б) ∠MBC = ∠ABC : 2 = 144° : 2 = 72°. Углы ∠BMD и ∠MBC supplementary, поэтому ∠BMD = 180° − 72° = 108°.
3. в) ∠MBC = 180° − ∠BMD = 180° − 130° = 50°. Так как BM — биссектриса, ∠ABC = 2 · 50° = 100°.

Ответ: а) 110°; б) 108°; в) 100°.