18. а) В треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC = 64°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах. б) В треугольнике ABC угол A равен 30°. Найдите угол C, если BH — высота, угол HBC равен 40°. в) В треугольнике ABC угол B равен 70°, угол A равен 40°. Найдите угол HBC. Ответ дайте в градусах.

а) BH — высота, значит, BH ⟂ AC и ∠BHA = 90°. В треугольнике ABH угол BAH равен ∠BAC = 64°.

∠ABH = 180° − 90° − 64° = 26°.

б) В треугольнике BHC угол BHC равен 90°, а ∠HBC = 40°. Поэтому ∠C = ∠BCH = 180° − 90° − 40° = 50°.

в) ∠C = 180° − 70° − 40° = 70°. В прямоугольном треугольнике BHC ∠HBC = 90° − ∠C = 20°.

Ответ: а) 26°; б) 50°; в) 20°.