18. AC and BD are diameters of a circle with center O. The angle ACB is 23°. Find the angle AOD. Give your answer in degrees.

Решение:

Угол \( ACB \) является вписанным углом, который опирается на дугу \( AB \). Центральный угол \( AOB \), опирающийся на ту же дугу, равен удвоенному значению вписанного угла.

Следовательно, \( \angle AOB = 2 \cdot \angle ACB \).

Подставляем известное значение \( \angle ACB = 23^{\circ} \):

\[ \angle AOB = 2 \cdot 23^{\circ} = 46^{\circ} \]

Углы \( AOB \) и \( AOD \) являются смежными, так как \( AC \) — диаметр. Сумма смежных углов равна \( 180^{\circ} \).

То есть, \( \angle AOD + \angle AOB = 180^{\circ} \).

Теперь найдем \( \angle AOD \):

\[ \angle AOD = 180^{\circ} - \angle AOB \]

\[ \angle AOD = 180^{\circ} - 46^{\circ} = 134^{\circ} \]

Ответ: 134^{\(\circ\)}.