18. Библиотеке нужно переплести 4500 книг. Одна мастерская может переплести эти книги за 30 дней, а другая — за 45. За сколько дней могут выполнить заказ обе эти мастерские, работая одновременно?

Решение:

Это задача на совместную работу. Чтобы решить ее, нужно:

1. Найти, какую часть работы выполняет первая мастерская за 1 день.
2. Найти, какую часть работы выполняет вторая мастерская за 1 день.
3. Сложить эти части, чтобы узнать, какую часть работы выполняют обе мастерские вместе за 1 день.
4. Найти, за сколько дней будет выполнена вся работа (1 целая), разделив 1 на полученную сумму частей.

1. Производительность первой мастерской:

Если первая мастерская переплетает 4500 книг за 30 дней, то за 1 день она выполняет:

\[ \frac{1}{30} \text{ часть работы} \]

2. Производительность второй мастерской:

Если вторая мастерская переплетает 4500 книг за 45 дней, то за 1 день она выполняет:

\[ \frac{1}{45} \text{ часть работы} \]

3. Совместная производительность:

За 1 день обе мастерские вместе выполнят:

\[ \frac{1}{30} + \frac{1}{45} \]

Приведем дроби к общему знаменателю (90):

\[ \frac{3}{90} + \frac{2}{90} = \frac{5}{90} = \frac{1}{18} \text{ часть работы} \]

4. Время выполнения заказа:

Если за 1 день выполняется \[ \frac{1}{18} \text{ часть работы} \], то всю работу (1 целую) обе мастерские выполнят за:

\[ 1 : \frac{1}{18} = 1 \times 18 = 18 \text{ дней} \]

Ответ: Обе мастерские, работая одновременно, могут выполнить заказ за 18 дней.