18. Чему равна сумма углов при вершинах произвольной пятиконечной звезды?

Обойдём контур звезды по порядку. При каждом острие направление движения поворачивает на угол, равный 180° минус угол при вершине.

За полный обход пятиконечной звезды направление совершает два полных оборота, поэтому сумма поворотов равна 720°. Следовательно, если сумма углов при вершинах равна \(S\), то \(5\cdot180°-S=720°\).

Отсюда \(S=900°-720°=180°\).

Ответ: 180°.