Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 18. Через пункты А и Б, расстояние между которыми 220 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе…Фото задания

Ответ:

Дано:

  • Расстояние между А и Б = 220 км.
  • Скорость автомобиля ($$v_a$$) = 65 км/ч.
  • Скорость грузовика ($$v_g$$) = 55 км/ч.
  • Время в пути (t) = 2 часа.

Найти:

  • Расстояние между автомобилем и грузовиком через 2 часа.

Решение:

Существует два основных сценария движения:

  1. Сценарий 1: Автомобиль и грузовик движутся навстречу друг другу.
    • Расстояние, пройденное автомобилем за 2 часа:
      • $$S_a = v_a \times t = 65 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 130 \text{ км}$$
    • Расстояние, пройденное грузовиком за 2 часа:
      • $$S_g = v_g \times t = 55 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 110 \text{ км}$$
    • Общее расстояние, пройденное ими навстречу друг другу:
      • $$S_{общ} = S_a + S_g = 130 \text{ км} + 110 \text{ км} = 240 \text{ км}$$
    • Начальное расстояние между пунктами A и Б было 220 км.
    • Расстояние между ними будет:
      • $$S_{общ} - 220 \text{ км} = 240 \text{ км} - 220 \text{ км} = 20 \text{ км}$$ (они встретятся и разъедутся на 20 км)
  2. Сценарий 2: Автомобиль и грузовик движутся в одном направлении (например, оба из А в Б, или оба из Б в А, или один из А, другой из Б, но в одном направлении по шоссе).
    • Случай 2а: Оба движутся из А в сторону Б.
      • Автомобиль проехал 130 км от А.
      • Грузовик проехал 110 км от А.
      • Расстояние между ними: $$S_a - S_g = 130 \text{ км} - 110 \text{ км} = 20 \text{ км}$$.
    • Случай 2б: Оба движутся из Б в сторону А.
      • Автомобиль проехал 130 км от Б (это значит, он уже проехал пункт А и находится на расстоянии 220 - 130 = 90 км от А).
      • Грузовик проехал 110 км от Б (он находится на расстоянии 220 - 110 = 110 км от А).
      • Расстояние между ними: $$110 \text{ км} - 90 \text{ км} = 20 \text{ км}$$.
    • Случай 2в: Автомобиль из А, грузовик из Б, оба движутся в одном направлении (например, в сторону от Б).
      • Автомобиль стартовал из А, проехал 130 км. Его положение относительно А: 130 км.
      • Грузовик стартовал из Б (220 км от А), проехал 110 км в ту же сторону. Его положение относительно А: $$220 + 110 = 330$$ км.
      • Расстояние между ними: $$330 \text{ км} - 130 \text{ км} = 200 \text{ км}$$.
    • Случай 2г: Автомобиль из Б, грузовик из А, оба движутся в одном направлении (например, в сторону от А).
      • Автомобиль стартовал из Б (220 км от А), проехал 130 км. Его положение относительно А: $$220 + 130 = 350$$ км.
      • Грузовик стартовал из А, проехал 110 км. Его положение относительно А: 110 км.
      • Расстояние между ними: $$350 \text{ км} - 110 \text{ км} = 240 \text{ км}$$.

Важно: Нужно уточнить, куда именно они едут, если они стартуют из разных пунктов и движутся в одном направлении. Предполагаем, что они движутся по шоссе, которое может продолжаться бесконечно в обе стороны от А и Б.

Возможные варианты:

  • Вариант 1: Движение навстречу друг другу.
    • Расстояние между ними составит 20 км.
  • Вариант 2: Движение в одном направлении (оба из А в сторону Б, или оба из Б в сторону А).
    • Если оба движутся в одном направлении (например, оба из А в сторону Б), то расстояние между ними будет разница пройденных путей: $$|130 - 110| = 20$$ км.
  • Вариант 3: Движение в одном направлении, когда один начинает с одной стороны, другой с другой, и они удаляются друг от друга.
    • Если автомобиль из А едет в одну сторону, а грузовик из Б едет в ту же сторону (удаляясь от А), то расстояние между ними будет: $$(220 + 110) - 130 = 330 - 130 = 200$$ км.
    • Если грузовик из А едет в одну сторону, а автомобиль из Б едет в ту же сторону (удаляясь от А), то расстояние между ними будет: $$(220 + 130) - 110 = 350 - 110 = 240$$ км.

Итого, возможные расстояния: 20 км, 200 км, 240 км.

Ответ: 20 км, 200 км, 240 км