18. Через пункты Х и Ү, расстояние между которыми 240 км, проходит прямая дорога. Из пунктов одновременно выехали велосипедист и мотоциклист. Велосипедист едет со скоростью 20 км/ч, а мотоциклист — со скоростью 60 км/ч. Какое расстояние будет между велосипедистом и мотоциклистом через 1,5 часа? Найдите все возможные варианты.

Решение:

Задача имеет два возможных варианта в зависимости от направления движения велосипедиста и мотоциклиста.

Вариант 1: Движение навстречу друг другу

• Скорость сближения: \( v_{сбл} = v_{вел} + v_{мото} = 20 \text{ км/ч} + 60 \text{ км/ч} = 80 \text{ км/ч} \).
• Расстояние, пройденное за 1,5 часа: \( S_{пройденное} = v_{сбл} \times t = 80 \text{ км/ч} \times 1.5 \text{ ч} = 120 \text{ км} \).
• Расстояние между ними через 1,5 часа: \( S_{между} = S_{общее} - S_{пройденное} = 240 \text{ км} - 120 \text{ км} = 120 \text{ км} \).

Вариант 2: Движение в одном направлении (предполагаем, что мотоциклист догоняет велосипедиста, так как его скорость больше)

• Скорость удаления (мотоциклист догоняет): \( v_{уд} = v_{мото} - v_{вел} = 60 \text{ км/ч} - 20 \text{ км/ч} = 40 \text{ км/ч} \).
• Расстояние, на которое мотоциклист сократит разрыв или увеличит, если они стартовали из разных точек, за 1,5 часа: \( S_{сокращение} = v_{уд} \times t = 40 \text{ км/ч} \times 1.5 \text{ ч} = 60 \text{ км} \).
• Подвариант 2а: Если они стартовали из разных пунктов и двигаются в одном направлении, и мотоциклист стартует из пункта, который находится позади пункта велосипедиста (если смотреть по направлению движения). Например, велосипедист стартует из Х, мотоциклист из Y, и оба едут в одном направлении.
• Расстояние, которое проедет велосипедист: \( S_{вел} = 20 \text{ км/ч} \times 1.5 \text{ ч} = 30 \text{ км} \).
• Расстояние, которое проедет мотоциклист: \( S_{мото} = 60 \text{ км/ч} \times 1.5 \text{ ч} = 90 \text{ км} \).
• Общее расстояние между ними будет: \( S_{между} = S_{общее} + S_{мото} - S_{вел} = 240 \text{ км} + 90 \text{ км} - 30 \text{ км} = 300 \text{ км} \) (если мотоциклист едет от Y, а велосипедист от X, и оба в одну сторону, при этом Y находится на 240 км раньше X по ходу движения).
• Подвариант 2б: Если они стартовали из разных пунктов и двигаются в одном направлении, и велосипедист стартует из пункта, который находится позади пункта мотоциклиста. Например, мотоциклист стартует из Х, велосипедист из Y, и оба едут в одном направлении.
• Расстояние, которое проедет велосипедист: \( S_{вел} = 20 \text{ км/ч} \times 1.5 \text{ ч} = 30 \text{ км} \).
• Расстояние, которое проедет мотоциклист: \( S_{мото} = 60 \text{ км/ч} \times 1.5 \text{ ч} = 90 \text{ км} \).
• Общее расстояние между ними будет: \( S_{между} = S_{общее} + S_{вел} - S_{мото} = 240 \text{ км} + 30 \text{ км} - 90 \text{ км} = 180 \text{ км} \) (если мотоциклист едет от X, а велосипедист от Y, и оба в одну сторону, при этом X находится на 240 км раньше Y по ходу движения).

Ответ: 120 км (при движении навстречу); 300 км или 180 км (при движении в одном направлении).