18. Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Докажите, что AE = CF.

Рассмотрим треугольники AOE и COF.

1. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому AO = CO.
2. Углы AOE и COF — вертикальные, поэтому они равны.
3. Так как AB ∥ CD, а EF — секущая, углы AEO и CFO равны как накрест лежащие.
4. Следовательно, треугольники AOE и COF равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

В равных треугольниках соответствующие стороны равны, поэтому AE = CF.

Ответ: AE = CF.