18. Чтобы ответить на вопрос «Сколько среди двузначных чисел таких, у каждого из которых сумма цифр равна 9?», Петя стал перебирать двузначные числа подряд, отбирая нужные ему. Какой способ решения задачи более короткий?

Решение:

Чтобы найти двузначные числа, сумма цифр которых равна 9, нужно перебрать пары цифр, которые в сумме дают 9. Двузначные числа состоят из десятков и единиц. Первая цифра (десятки) не может быть нулем.

1. Первая цифра (десятки): может быть от 1 до 9.
2. Вторая цифра (единицы): равна \( 9 - \text{первая цифра} \).

Перебор чисел:

• Если первая цифра 1, вторая цифра \( 9 - 1 = 8 \). Число: 18.
• Если первая цифра 2, вторая цифра \( 9 - 2 = 7 \). Число: 27.
• Если первая цифра 3, вторая цифра \( 9 - 3 = 6 \). Число: 36.
• Если первая цифра 4, вторая цифра \( 9 - 4 = 5 \). Число: 45.
• Если первая цифра 5, вторая цифра \( 9 - 5 = 4 \). Число: 54.
• Если первая цифра 6, вторая цифра \( 9 - 6 = 3 \). Число: 63.
• Если первая цифра 7, вторая цифра \( 9 - 7 = 2 \). Число: 72.
• Если первая цифра 8, вторая цифра \( 9 - 8 = 1 \). Число: 81.
• Если первая цифра 9, вторая цифра \( 9 - 9 = 0 \). Число: 90.

Всего таких чисел 9.

Способ решения:

Петя перебирал числа подряд. Это более долгий способ, так как ему пришлось бы проверить все числа от 10 до 99, и только потом отобрать нужные. Более короткий способ — это подбор пар цифр, сумма которых равна 9, как показано выше.

Ответ: Существует 9 таких двузначных чисел. Более короткий способ — это не перебирать все числа подряд, а сразу подбирать пары цифр, сумма которых равна 9.