18. Дано: ABCD — трапеция, \(AC=8\). На рисунке боковые стороны отмечены как равные, диагонали пересекаются, угол между диагоналями равен \(45^\circ\). Найдите \(S_{ABCD}\).

Обозначим через \(O\) точку пересечения диагоналей. Площадь выпуклого четырёхугольника можно найти по диагоналям и углу между ними: \(S=\frac12 d_1d_2\sin\theta\). Здесь известны \(AC=8\) и угол между диагоналями, но длина второй диагонали \(BD\) не задана.

Равенство боковых сторон означает, что трапеция равнобедренная, однако этого вместе с длиной одной диагонали недостаточно, чтобы однозначно определить вторую диагональ или площадь. Например, можно менять высоту и длину оснований, сохраняя равенство боковых сторон и угол между диагоналями в \(45^\circ\), получая разные площади.

Для вычисления площади не хватает дополнительного независимого размера — например, длины \(BD\) или высоты трапеции и длины среднего основания.