18. Длина отрезка CD равна 11 см. Найдите на прямой CD все точки, для которых сумма расстояний до концов отрезка CD равна: 1) 11 см; 2) 14 см; 3) 9 см.

Обозначим точку на прямой через X. Длина отрезка \(CD = 11\) см.

1. Сумма равна 11 см. Для любой точки X, лежащей на отрезке CD, выполняется \(CX + XD = CD = 11\) см. Поэтому подходят все точки отрезка CD, включая точки C и D.
2. Сумма равна 14 см. Точка X должна находиться вне отрезка CD. Пусть она находится слева от C. Тогда \(XD = XC + CD\), поэтому \(2XC + 11 = 14\), откуда \(XC = 1.5\) см. Если точка находится справа от D, аналогично получаем \(XD = 1.5\) см. Подходят две точки: на расстоянии 1,5 см от C за пределами отрезка и на расстоянии 1,5 см от D за пределами отрезка.
3. Сумма равна 9 см. Для любой точки на прямой сумма расстояний до C и D не может быть меньше CD, то есть 11 см. Поэтому таких точек нет.

Ответ: 1) все точки отрезка CD; 2) две точки, расположенные за C и за D на расстоянии 1,5 см от ближайшего конца; 3) таких точек нет.