18. Две заряженные частицы движутся в однородных магнитных полях, перпендикулярных их скоростям: первая — в поле с индукцией B₁ по окружности радиусом R₁; вторая — в поле с индукцией B₂ по окружности радиусом R₂, при этом R₂/R₁ = 2. Определите отношение зарядов частиц q₂/q₁, если модули их импульсов одинаковы, а отношение модулей индукции B₂/B₁ = 2.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для радиуса окружности, по которой движется заряженная частица в магнитном поле:

\[ r = \frac{mv}{qB} \]

где:

• $$r$$ — радиус окружности
• $$m$$ — масса частицы
• $$v$$ — скорость частицы
• $$q$$ — заряд частицы
• $$B$$ — индукция магнитного поля

Из этой формулы мы можем выразить импульс частицы $$p = mv$$, тогда:

\[ r = \frac{p}{qB} \]

Нам дано, что модули импульсов частиц одинаковы, то есть $$p_1 = p_2$$. Также нам дано отношение радиусов $$R_2/R_1 = 2$$ и отношение индукций $$B_2/B_1 = 2$$. Нам нужно найти отношение зарядов $$q_2/q_1$$.

Запишем формулу для каждой частицы:

Для первой частицы:

\[ R_1 = \frac{p_1}{q_1 B_1} \]

Для второй частицы:

\[ R_2 = \frac{p_2}{q_2 B_2} \]

Так как $$p_1 = p_2 = p$$, то:

\[ R_1 = \frac{p}{q_1 B_1} \]

\[ R_2 = \frac{p}{q_2 B_2} \]

Теперь найдем отношение радиусов, подставив эти выражения:

\[ \frac{R_2}{R_1} = \frac{\frac{p}{q_2 B_2}}{\frac{p}{q_1 B_1}} = \frac{p}{q_2 B_2} \cdot \frac{q_1 B_1}{p} = \frac{q_1 B_1}{q_2 B_2} \]

Нам дано, что $$R_2/R_1 = 2$$. Также нам дано $$B_2/B_1 = 2$$. Перепишем полученное выражение, чтобы найти $$q_2/q_1$$:

\[ \frac{R_2}{R_1} = \frac{q_1}{q_2} \cdot \frac{B_1}{B_2} \]

Подставим известные значения:

\[ 2 = \frac{q_1}{q_2} \cdot \frac{1}{2} \]

Теперь выразим отношение $$q_2/q_1$$:

\[ \frac{q_1}{q_2} = 2 \cdot 2 = 4 \]

Следовательно, отношение $$q_2/q_1$$ будет:

\[ \frac{q_2}{q_1} = \frac{1}{4} \]

Ответ: 1/4