18. Фигуры на квадратной решётке. Блок 2. ФИПИ. Расширенная версия. Задание 1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение:

Задание предполагает решение для нескольких вариантов расположения точек А, В и С на клетчатой бумаге. Для каждого варианта необходимо определить координаты точек и вычислить расстояние от точки А до середины отрезка ВС.

Пример решения для первого варианта (где точки расположены вертикально):

1. Определим координаты точек (принимая левый нижний угол сетки за начало координат (0,0)):
   • Точка B: (1, 4)
   • Точка C: (1, 1)
   • Точка A: (3, 2)
2. Найдём середину отрезка ВС:
   • Координата x середины: \( \frac{1 + 1}{2} = 1 \)
   • Координата y середины: \( \frac{4 + 1}{2} = 2.5 \)
   • Таким образом, середина отрезка ВС имеет координаты (1, 2.5).
3. Вычислим расстояние от точки А до середины отрезка ВС:
   • Расстояние по оси x: \( |3 - 1| = 2 \)
   • Расстояние по оси y: \( |2 - 2.5| = 0.5 \)
   • Используем теорему Пифагора: \( d = \sqrt{(2)^2 + (0.5)^2} = \sqrt{4 + 0.25} = \sqrt{4.25} \approx 2.06 \) см.

Обратите внимание: Необходимо произвести аналогичные вычисления для каждого из шести проиллюстрированных случаев, так как расположение точек А, В и С различается.

Ответ: Необходимо вычислить расстояние для каждого из 6 вариантов, представленных на рисунке.