18. Известны стороны равнобедренного треугольника: 4 см и 8 см. Чему равен периметр?

Задание 18

Дано:

• Равнобедренный треугольник.
• Стороны: 4 см и 8 см.

Найти: периметр.

Решение:

В равнобедренном треугольнике две стороны равны, а третья может отличаться.

Возможны два случая:

1. Случай 1: Основание равно 4 см, а боковые стороны по 8 см.
2. Случай 2: Основание равно 8 см, а боковые стороны по 4 см.

Проверим, может ли существовать треугольник с такими сторонами (неравенство треугольника: сумма двух любых сторон должна быть больше третьей).

• Случай 1: 8 + 8 > 4 (16 > 4 - верно), 8 + 4 > 8 (12 > 8 - верно). Такой треугольник существует.
• Случай 2: 4 + 4 > 8 (8 > 8 - неверно). Такой треугольник существовать не может, так как сумма двух сторон равна третьей.

Следовательно, возможен только первый случай, где боковые стороны по 8 см, а основание — 4 см.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон:

\( P = 8 \text{ см} + 8 \text{ см} + 4 \text{ см} = 20 \text{ см} \)

Ответ: Периметр треугольника равен 20 см.