18. Маша загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 543. Какую цифру зачеркнула Маша? Запишите решение и ответ.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Любое число, из которого вычли сумму его цифр, делится на 9.
   Доказательство: Пусть число состоит из цифр a, b, c, d. Тогда число можно записать как 1000a + 100b + 10c + d. Сумма цифр равна a + b + c + d.
   Разность: (1000a + 100b + 10c + d) - (a + b + c + d) = 999a + 99b + 9c, что делится на 9.
2. Шаг 2: Найдем сумму цифр числа 543.
   5 + 4 + 3 = 12.
3. Шаг 3: Определим, какую цифру нужно прибавить к 12, чтобы получилось число, делящееся на 9.
   Ближайшие числа, делящиеся на 9: 18, 27, ...
   Если сумма цифр равна 18, то зачеркнутая цифра равна 18 - 12 = 6.
   Если сумма цифр равна 27, то зачеркнутая цифра равна 27 - 12 = 15 (что невозможно, так как цифра может быть только от 0 до 9).
4. Шаг 4: Проверим, может ли зачеркнутая цифра быть 6.
   Если Маша зачеркнула цифру 6, то изначальное число после вычитания суммы цифр было 5436. Сумма цифр числа 5436 равна 5+4+3+6 = 18. 5436 - 18 = 5418. Это не 543.
   Если зачеркнутая цифра 6, то исходное число должно быть 543 + 6 = 549. Но 549 не делится на 9.
   Итак, зачеркнутая цифра должна быть такой, чтобы сумма 543 + зачеркнутая_цифра делилась на 9.
   5 + 4 + 3 = 12.
   12 + 6 = 18 (делится на 9).
   Значит, зачеркнутая цифра — 6.

Ответ: 6.