18. Метод выделения полного квадрата (квадрат разности) Найти корни уравнения: z² – 10z + 11 = 0.

Решение:

Для решения квадратного уравнения z² – 10z + 11 = 0 воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

\[ z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем уравнении:

• a = 1
• b = -10
• c = 11

Подставим значения в формулу:

\[ z = \frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1} \]

\[ z = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 44}}{2} \]

\[ z = \frac{10 \pm \sqrt{56}}{2} \]

Упростим корень из 56:

\[ \sqrt{56} = \sqrt{4 \cdot 14} = 2\sqrt{14} \]

Теперь подставим упрощенный корень обратно:

\[ z = \frac{10 \pm 2\sqrt{14}}{2} \]

Разделим числитель на 2:

\[ z = 5 \pm \sqrt{14} \]

Таким образом, корни уравнения:

• z₁ = 5 + √14
• z₂ = 5 - √14

По условию, первым нужно вписать больший корень. Больший корень — это 5 + √14.

Ответ:

• z₁ = 5 + √14
• z₂ = 5 - √14