18. MN = 6, MP : NP = 7 : 5. Найти MP и NP.

Так как точки расположены в порядке M–N–P, весь отрезок MP равен сумме MN и NP: MP = 6 + NP.

Пусть NP = x. Тогда MP = x + 6, а из отношения отрезков:

\(\dfrac{x+6}{x}=\dfrac{7}{5}\).

Перемножим крест-накрест: \(5(x+6)=7x\), откуда \(5x+30=7x\), \(x=15\). Значит, NP = 15, а MP = 15 + 6 = 21.

Ответ: MP = 21, NP = 15.