18. ∠MON = 40°, ∠MON = ∠NOK, ∠KOP = ∠PON. Найти ∠MOP.

По рисунку лучи расположены в порядке OM, ON, OP, OK, поэтому ∠NOK состоит из углов ∠PON и ∠KOP.

Пусть ∠KOP = ∠PON = x. Тогда ∠NOK = 2x. Так как ∠NOK = ∠MON = 40°, получаем:

\(2x=40^\circ\), поэтому \(x=20^\circ\).

Тогда \(\angle MOP=\angle MON+\angle PON+\angle KOP=40^\circ+20^\circ+20^\circ=80^\circ\).

Ответ: 80°.