18. Моторная лодка прошла против течения реки 208 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Дано:

• Расстояние (туда и обратно): 208 км.
• Время в пути по течению на 5 часов меньше, чем против течения.
• Скорость течения: 5 км/ч.

Найти:

• Скорость лодки в неподвижной воде.

Решение:

1. Обозначим переменные:
   Пусть v — скорость лодки в неподвижной воде (км/ч).
2. Скорость по течению и против течения:
   Скорость лодки по течению: v + 5 (км/ч).
   Скорость лодки против течения: v - 5 (км/ч).
3. Время в пути:
   Время в пути против течения: t_против = 208 / (v - 5) (ч).
   Время в пути по течению: t_по_течению = 208 / (v + 5) (ч).
4. Составим уравнение:
   По условию, время в пути по течению на 5 часов меньше, чем против течения:
   \[ \frac{208}{v + 5} = \frac{208}{v - 5} - 5 \]
   
5. Решим уравнение:
   Приведем к общему знаменателю:
   \[ \frac{208(v - 5)}{(v + 5)(v - 5)} = \frac{208(v + 5)}{(v + 5)(v - 5)} - \frac{5(v + 5)(v - 5)}{(v + 5)(v - 5)} \]
   Умножим обе части на (v + 5)(v - 5):
   \[ 208(v - 5) = 208(v + 5) - 5(v^2 - 25) \]
   Раскроем скобки:
   \[ 208v - 1040 = 208v + 1040 - 5v^2 + 125 \]
   Перенесем все члены в одну сторону:
   \[ 5v^2 - 1040 - 1040 - 125 = 0 \]
   \[ 5v^2 - 2205 = 0 \]
   \[ 5v^2 = 2205 \]
   \[ v^2 = \frac{2205}{5} \]
   \[ v^2 = 441 \]
   \[ v = \sqrt{441} \]
   \[ v = 21 \]
6. Проверка:
   Скорость против течения: 21 - 5 = 16 км/ч.
   Время против течения: 208 / 16 = 13 часов.
   Скорость по течению: 21 + 5 = 26 км/ч.
   Время по течению: 208 / 26 = 8 часов.
   Разница во времени: 13 - 8 = 5 часов. Условие выполняется.

Ответ: 21 км/ч