18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его биссектрисы, проведённой из вершины B.

По клеткам: \(AC=8\), \(AB=\sqrt{9^2+6^2}=3\sqrt{13}\), \(BC=\sqrt{9^2+2^2}=\sqrt{85}\).

Используем формулу длины биссектрисы, проведённой из вершины \(B\):

\[l_B^2=AB\cdot BC\left(1-\frac{AC^2}{(AB+BC)^2}\right).\]

Подставим значения:

\[l_B=\sqrt{3\sqrt{13}\cdot\sqrt{85}\left(1-\frac{64}{(3\sqrt{13}+\sqrt{85})^2}\right)}\approx 8.65.\]

Ответ: \(8.65\) клетки (приблизительно).