18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.

Решение:

Для решения задачи необходимо использовать систему координат.

Расположим точку С в начале координат \( (0,0) \).

Тогда координаты точек будут:

• C: \( (0,0) \)
• B: \( (3,0) \)
• A: \( (1,-2) \)

Прямая ВС проходит через точки \( (0,0) \) и \( (3,0) \). Это ось абсцисс (ось X).

Уравнение прямой ВС: \( y = 0 \).

Расстояние от точки \( A(x_0, y_0) \) до прямой \( Ax + By + C = 0 \) вычисляется по формуле:

\[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \]

В нашем случае, для прямой \( y = 0 \), коэффициенты:

• \( A = 0 \)
• \( B = 1 \)
• \( C = 0 \)

Координаты точки А:

• \( x_0 = 1 \)
• \( y_0 = -2 \)

Подставляем значения в формулу:

\[ d = \frac{|0 \cdot 1 + 1 \cdot (-2) + 0|}{\sqrt{0^2 + 1^2}} = \frac{|-2|}{\sqrt{1}} = \frac{2}{1} = 2 \]

Таким образом, расстояние от точки А до прямой ВС равно 2.

Ответ: 2.