18 На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см отмечен треугольник АВС с вершинами в узлах сетки. Найдите длину медианы, проведённой к стороне АС этого треугольника. Ответ дайте в сантиметрах.

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно определить координаты вершин треугольника A, B и C, а затем найти длину медианы, проведенной к стороне AC.

Исходя из сетки, примем, что:

• Вершина A находится в точке (0, 1).
• Вершина B находится в точке (2, 4).
• Вершина C находится в точке (6, 0).

Медиана, проведенная к стороне AC, соединяет вершину B с серединой стороны AC. Найдем координаты середины стороны AC (точку M):

\[ M = \left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2} \right) = \left( \frac{0 + 6}{2}, \frac{1 + 0}{2} \right) = \left( \frac{6}{2}, \frac{1}{2} \right) = (3, 0.5) \]

Теперь найдем длину медианы BM, используя формулу расстояния между двумя точками:

\[ BM = \sqrt{(x_B - x_M)^2 + (y_B - y_M)^2} = \sqrt{(2 - 3)^2 + (4 - 0.5)^2} \] \[ BM = \sqrt{(-1)^2 + (3.5)^2} = \sqrt{1 + 12.25} = \sqrt{13.25} \]

Для получения точного ответа в сантиметрах, рассчитаем квадратный корень из 13.25.

\[ \sqrt{13.25} \approx 3.640 \text{ см} \]

Ответ: \( \sqrt{13.25} \) см (или приблизительно 3.64 см).