18 На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 отмечены три точки: A, B и C. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.

Решение:

Расстояние от точки А до прямой ВС — это длина перпендикуляра, опущенного из точки А на прямую ВС.

1. Определим координаты точек по клеткам, приняв точку B за начало координат (0,0).
   Точка A имеет координаты (2, 4).
   Точка B имеет координаты (0, 0).
   Точка C имеет координаты (4, 0).
2. Прямая ВС проходит через точки (0, 0) и (4, 0). Это ось абсцисс, уравнение прямой ВС: \( y = 0 \).
3. Расстояние от точки \( A(x_0, y_0) \) до прямой \( Ax + By + C = 0 \) вычисляется по формуле: \[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \]
4. В нашем случае прямая \( y = 0 \) может быть записана как \( 0x + 1y + 0 = 0 \).
   Точка А имеет координаты \( (2, 4) \).
5. Подставляем значения в формулу:
   \[ d = \frac{|0 \cdot 2 + 1 \cdot 4 + 0|}{\sqrt{0^2 + 1^2}} = \frac{|4|}{\sqrt{1}} = 4 \]
6. Альтернативный способ: Так как прямая ВС совпадает с осью X, а точка А имеет ординату 4, то расстояние от А до оси X равно абсолютной величине ординаты точки А, то есть 4.

Ответ: 4