18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображена фигура. Найдите длину отрезка AB по данным чертежа.

Решение:

Для нахождения длины отрезка AB воспользуемся теоремой Пифагора. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный отрезком AB как гипотенузой, и сторонами, параллельными осям координат.
Определим длину горизонтального катета:
По рисунку видно, что точка A находится в координатах (1, 2), а точка B в координатах (4, 4), если считать нижний левый угол сетки как (0,0) и каждую клетку как единицу масштаба.

Горизонтальное расстояние между точками A и B равно разности их x-координат: \( Δx = 4 - 1 = 3 \) клетки.

Вертикальное расстояние между точками A и B равно разности их y-координат: \( Δy = 4 - 2 = 2 \) клетки.

Теперь применим теорему Пифагора: \( AB^2 = (Δx)^2 + (Δy)^2 \)

\[ AB^2 = 3^2 + 2^2 \]

\[ AB^2 = 9 + 4 \]

\[ AB^2 = 13 \]

Длина отрезка AB равна квадратному корню из 13:

\[ AB = \sqrt{13} \]

Так как размер клетки 1x1, то длина отрезка AB равна \( \sqrt{13} \) единиц.

Ответ: \( \sqrt{13} \)