18) На концы рычага действуют силы 30 Н и 120 Н. Длина всего рычага .... Определите, где нужно расположить опору, чтобы он находился в равновесии. Какой выигрыш в работе он дает?

Решение:

Для равновесия рычага момент силы \( F_1 \) должен быть равен моменту силы \( F_2 \) (правило рычага):

\[ F_1  L_1 = F_2  L_2 \]

Где \( F_1 = 30 \text{ Н} \) и \( F_2 = 120 \text{ Н} \) - силы, а \( L_1 \) и \( L_2 \) - плечи сил (расстояния от опоры до точек приложения сил).

Пусть \( L \) - длина всего рычага. Тогда \( L_1 + L_2 = L \).

Чтобы узнать, где расположить опору, нам нужно знать общую длину рычага \( L \). Предположим, что длина рычага равна \( 1 \) метру (эта информация отсутствует в условии, но необходима для решения). Тогда:

\[ 30  L_1 = 120  L_2 \]

\[ L_1 = 4 L_2 \]

Подставим это в уравнение \( L_1 + L_2 = 1 \):

\[ 4 L_2 + L_2 = 1 \]

\[ 5 L_2 = 1 \]

\[ L_2 = \frac{1}{5} = 0,2 \text{ м} \]

\[ L_1 = 4  0,2 = 0,8 \text{ м} \]

Опору нужно расположить на расстоянии \( 0,2 \) м от точки приложения силы \( 120 \text{ Н} \) и \( 0,8 \text{ м} \) от точки приложения силы \( 30 \text{ Н} \).

Выигрыш в работе (механический выигрыш):

Механический выигрыш равен отношению плеч сил:

\[ k = \frac{L_1}{L_2} = \frac{0,8 \text{ м}}{0,2 \text{ м}} = 4 \]

Это означает, что мы выигрываем в силе в 4 раза, но проигрываем в расстоянии в 4 раза (во столько же раз придется пройти большее расстояние, чтобы поднять груз).

Ответ: Опору нужно расположить так, чтобы плечо силы 120 Н было в 4 раза меньше плеча силы 30 Н. Если длина рычага 1 м, то опору располагают на расстоянии 0,2 м от силы 120 Н. Выигрыш в силе в 4 раза.