18. На окружности с центром O отмечены точки A, B и C (см. рисунок). Угол ABO равен 24°, угол ACO равен 34°. Чему равна градусная мера угла BAC?

Так как \(OA=OB\), треугольник \(AOB\) равнобедренный:

\(\angle OAB=\angle ABO=24^\circ\), поэтому \(\angle AOB=180^\circ-24^\circ-24^\circ=132^\circ\).

Так как \(OA=OC\), треугольник \(AOC\) равнобедренный:

\(\angle OAC=\angle ACO=34^\circ\), поэтому \(\angle AOC=180^\circ-34^\circ-34^\circ=112^\circ\).

Центральный угол \(BOC\), соответствующий дуге BC, не содержащей точку A:

\[\angle BOC=360^\circ-132^\circ-112^\circ=116^\circ.\]

Вписанный угол BAC вдвое меньше центрального угла, опирающегося на ту же дугу:

\[\angle BAC=\frac{116^\circ}{2}=58^\circ.\]

Ответ: 58°.