18. На окружности с центром O отмечены точки A, B и C (см. рисунок). Угол ABO равен 42°, угол ACO равен 69°. Найдите градусную меру угла BAC.

1. В треугольнике AOB радиусы \(OA\) и \(OB\) равны, поэтому он равнобедренный: \(\angle OAB=\angle ABO=42^\circ\).
2. Тогда центральный угол \(AOB\) равен \(180^\circ-42^\circ-42^\circ=96^\circ\).
3. В треугольнике AOC радиусы \(OA\) и \(OC\) равны, поэтому \(\angle OAC=\angle ACO=69^\circ\).
4. Центральный угол \(AOC=180^\circ-69^\circ-69^\circ=42^\circ\).
5. Дуга \(BC\), проходящая через точку A, имеет величину \(96^\circ+42^\circ=138^\circ\). Противоположная дуга \(BC\), которую видит вписанный угол \(BAC\), равна \(360^\circ-138^\circ=222^\circ\).
6. Следовательно, \(\angle BAC=\frac{222^\circ}{2}=111^\circ\).

Ответ: 111°.