18. На окружности с центром O отмечены точки A, B и C (см. рисунок). Угол ABO равен 44°, угол ACO равен 54°. Чему равна градусная мера угла BOC?

Так как \(OA=OB\), треугольник \(AOB\) равнобедренный:

\(\angle BAO=\angle ABO=44^\circ\).

Тогда:

\(\angle AOB=180^\circ-44^\circ-44^\circ=92^\circ\).

Так как \(OA=OC\), треугольник \(AOC\) равнобедренный:

\(\angle OAC=\angle ACO=54^\circ\).

Следовательно:

\(\angle AOC=180^\circ-54^\circ-54^\circ=72^\circ\).

Углы вокруг точки O в сумме дают \(360^\circ\), поэтому:

\(\angle BOC=360^\circ-\angle AOB-\angle AOC=360^\circ-92^\circ-72^\circ=196^\circ\).

Ответ: 196°